Daniel Bell wurde in Nottingham geboren und wuchs in Edinburgh auf. Bereits im Alter von vier Jahren begann er mit dem Violinspiel. Er studierte an der Chetham's School of Music in Manchester, später in den USA beim Curtis Institute of Music in Philadelphia und beim Cleveland Institute of Music, wo er sein Studium mit Academic Honors absolvierte. Wesentliche Impulse erfuhr Daniel Bell durch Donald Weilerstein, den ehemaligen Primarius des Cleveland Quartetts und durch Michel Schwalbé, langjähriger Konzertmeister bei den Berliner Philharmonikern.
Daniel Bell ist einer der vielseitigsten Geiger seiner Generation. Er war Mitglied in international gefeierten Quartetten, dem Petersen Quartett Berlin und später dem Henschel Quartett München, bis er 2015 die Position des Primarius im renommierten Mannheimer Streichquartett übernahm. Seit 2000 führen ihn regelmäßige Konzertauftritte in die wichtigsten Kulturmetropolen von Tokio bis New York. Der Erfolg seiner reichhaltigen diskographischen Arbeit in der „Königsklasse“ Streichquartett wurde u.a. mit einem "ECHO" und dem Preis der deutschen Schallplattenkritik gewürdigt. Seinen Ruf als herausragender Musiker und Pädagoge unterstrich 2008 die Einladung in die Jury des Internationalen Musikwettbewerbs der ARD München im Fach Streichquartett.
Auch als Orchestermusiker und Konzertmeister tritt Daniel Bell mit einigen der international führenden Klangkörper auf. Zu seinen prägenden Erfahrungen gehört die langjährige Zusammenarbeit mit der Londoner Academy of St. Martin in the Fields und den Berliner Philharmonikern. Seit 2011 trägt er regelmäßig Verantwortung als Gast-Konzertmeister im BBC Philharmonic Orchestra, mit welchem er u.a. Auftritte bei den BBC Proms spielte und zahlreiche CDs einspielte. Auch andere führende Orchester in Deutschland und Großbritannien laden Daniel Bell immer wieder als Gast-Konzertmeister ein. 2013 wurde er zum 1. Konzertmeister der Essener Philharmoniker berufen.