Daniel Bell wurde in Nottingham geboren und wuchs in Edinburgh auf. Bereits im Alter von vier Jahren begann er mit dem Violinspiel. Er studierte an der Chetham’s School of Music in Manchester, später in den USA beim Curtis Institute of Music in Philadelphia und beim Cleveland Institute of Music, wo er sein Studium mit Academic Honors absolvierte. Wesentliche Impulse erfuhr Daniel Bell durch Donald Weilerstein, den ehemaligen Primarius des Cleveland Quartetts und durch Michel Schwalbé, langjähriger Konzertmeister bei den Berliner Philharmonikern.

Von 2000 bis 2014 wohnhaft in Berlin ist Daniel Bell zu einem der vielseitigsten und erfolgreichsten Kammermusiker seiner Generation geworden. Von 2000 bis 2008 war er Mitglied des international gefeierten Petersen Quartetts mit regelmäßigen Konzertauftritten in den wichtigsten Kulturmetropolen. Der Erfolg der reichhaltigen diskographischen Arbeit des Ensembles wurde u.a. mit einem "ECHO" und dem Preis der deutschen Schallplattenkritik gewürdigt. Als weitere Referenz seiner Karriere war Daniel Bell 2008 als Jurymitglied des Internationalen Musikwettbewerbs der ARD München im Fach Streichquartett geladen. Anschließend ist er Mitglied des renommierten Henschel Quartetts in München geworden, mit Auftritten in den wichtigsten Musikzentren von Tokio bis New York.

Auch eine intensive Tätigkeit als Orchestermusiker und Konzertmeister hat Daniel Bell gepflegt. Von 2000 bis 2004 war er Mitglied der Londoner Academy of St Martin in the Fields. Seit 2004 eng mit den Berliner Philharmonikern verbunden, wirkte er dort von 2008 bis 2010 als festes Mitglied. Spitzenorchester in Deutschland und Großbritannien, wie das BBC Philharmonic und BBC Symphony Orchestra, oder die Bamberger Symphoniker laden Daniel Bell regelmäßig als Gast-Konzertmeister ein. In 2013 wurde er zum 1. Konzertmeister der Essener Philharmoniker berufen.

Als Solist tritt Daniel Bell gleichermaßen etabliert in Erscheinung. Seine im Dezember 2011 veröffentlichte Solo-CD „Beau Soir“ wurde in 2013 mit dem Internationalen Grand Prix der VDM-Musikschaffenden ausgezeichnet.

In 2012 wurde er zum Honorary Fellow an der Durham University ernannt.